Wie man ±0,1 K beweist: Messunsicherheit, Rückführbarkeit und Abnahme

„Vorlauftemperatur ±0,1 K" ist die häufigste Genauigkeitsforderung in Prüfstandslastenheften. Sie klingt eindeutig und ist es nicht. Bezieht sie sich auf die Regelabweichung oder auf die Messunsicherheit? Gilt sie für den Sollwert oder für die Anzeige? Und woran erkennt man bei der Abnahme, dass sie eingehalten ist, wenn die Messkette selbst eine Unsicherheit hat, die in derselben Größenordnung liegt?

Dieser Beitrag zieht die Antwort aus den Dokumenten, die es dafür gibt — und die alle frei verfügbar sind. Er erklärt die Begriffe, zeigt, welche Unsicherheiten je Messgröße realistisch erreichbar sind, und beschreibt die Entscheidungsregel, ohne die eine Abnahme keine Aussage trifft.

01 · Die Begriffe, sauber getrennt

Das maßgebende Dokument ist der Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen, JCGM 100:2008, frei beim Internationalen Büro für Maß und Gewicht.^{[1] [2]} Er definiert die Messunsicherheit als „Parameter, der dem Messergebnis zugeordnet ist und die Streuung der Werte kennzeichnet, die der Messgröße vernünftigerweise zugeordnet werden könnten".^[2]

Die Trennung nach Typ A und B geht nicht nach Art der Komponente, sondern nach der Methode der Ermittlung. Im Prüfstandsbau heißt das konkret: Wiederholmessungen an der aufgebauten Anlage sind Typ A, Herstellerspezifikation, Klassenangabe, Kalibrierschein und Auflösung sind Typ B.

Das Fortpflanzungsgesetz für unkorrelierte Eingangsgrößen ist die Summe der quadrierten Beiträge, jeweils gewichtet mit dem Sensitivitätskoeffizienten — der partiellen Ableitung des Modells nach der jeweiligen Eingangsgröße.^[2] Bei korrelierten Größen kommen Kovarianzterme hinzu. Für die erweiterte Unsicherheit gilt U = k · u_c, mit k = 2 als Standardwert für rund 95 % Überdeckung.^{[2] [13]}

02 · Rückführbarkeit: was ein Kalibrierschein wert ist

Das internationale Wörterbuch der Metrologie definiert metrologische Rückführbarkeit als „Eigenschaft eines Messergebnisses, wobei das Ergebnis über eine dokumentierte ununterbrochene Kette von Kalibrierungen, von denen jede zur Messunsicherheit beiträgt, auf eine Referenz bezogen werden kann".^[8] Zwei Anmerkungen daraus sind für Prüfstände wichtig: Bei Messungen mit mehreren Eingangsgrößen soll jede Eingangsgröße rückführbar sein — nicht „der Prüfstand" pauschal. Und Rückführbarkeit allein garantiert weder eine angemessene Messunsicherheit noch Fehlerfreiheit.^[8]

Welche Wege zur Rückführung zulässig sind, regelt die ILAC-Politik zur metrologischen Rückführbarkeit.^[10] Bevorzugt sind zwei: Kalibrierung durch ein nationales Metrologieinstitut, dessen Dienstleistung vom gegenseitigen Anerkennungsabkommen der Meterkonvention abgedeckt ist, oder durch ein Kalibrierlaboratorium, dessen Dienstleistung vom ILAC-Abkommen abgedeckt ist. Andere Wege sollen nur greifen, wenn diese beiden nicht möglich sind.^[10] Und der Satz, der in der Praxis am meisten übersehen wird:

Die deutsche Akkreditierungsstelle wird noch deutlicher: Ergebnisberichte akkreditierter Kalibrierlaboratorien ohne Verweis auf die Akkreditierung werden nicht als Rückführungsnachweise anerkannt.^[11] Ebenfalls dort: Messbereiche und Messunsicherheiten im Akkreditierungsumfang sind nicht flexibilisierbar — der Geltungsbereich ist punktgenau.

Auf dem Kalibrierschein selbst verlangt die ILAC-Politik zur Messunsicherheit, dass das Messergebnis den Messgrößenwert und die zugehörige erweiterte Unsicherheit enthält, angegeben mit rund 95 % Überdeckungswahrscheinlichkeit. Akkreditierte Laboratorien dürfen keine Messunsicherheiten angeben, die kleiner sind als ihre eigene Kalibrier- und Messfähigkeit.^[12]

Die Anforderungen an das Laboratorium selbst stehen in ISO/IEC 17025:2017.^[14] Abschnitt 6.5 behandelt die metrologische Rückführbarkeit, Abschnitt 7.6 die Ermittlung der Messunsicherheit, Abschnitt 7.7 die Sicherstellung der Validität durch Zwischenkontrollen, und die Abschnitte 7.8.6.1 und 7.8.6.2 die Konformitätsaussagen samt Entscheidungsregel.^{[10] [11]}

03 · Die Entscheidungsregel

Hier liegt die Antwort auf die Titelfrage. Man beweist ±0,1 K nicht mit einem Messwert, sondern mit einer vereinbarten Entscheidungsregel. Die Begriffe dafür definiert JCGM 106:2012:^[15]

Die Leitlinie ILAC-G8 tabelliert die gebräuchlichen Regeln mit dem zugehörigen Risiko einer Falschannahme:^[16]

Genau diese Rechnung gehört vor den Vertragsabschluss und nicht in die Abnahme. ISO/IEC 17025 verlangt ausdrücklich, dass Spezifikation und Entscheidungsregel klar definiert und mit dem Kunden vereinbart sind.^[16] Die zugehörige Norm für die Prüfmittel- und Werkstückprüfung ist ISO 14253-1:2017; bemerkenswert ist die Titeländerung seit 2013 von „proving" zu „verifying" — die Norm spricht heute vom Verifizieren, nicht vom Beweisen der Konformität.^{[17] [18]}

In der Automobilzulieferkette ist die gleiche Systematik über die Prüfprozesseignung geregelt. Dort wird das Eignungskennzahl-Verhältnis aus der erweiterten Unsicherheit des Messsystems und der Toleranz gebildet, mit einem Grenzwert von 15 %, und als Schutzabstand g = 1,65 · u angesetzt — was einem Falschannahmerisiko von 5 % je Seite entspricht und damit zu ISO 14253-1 passt.^[19] Die zugehörige internationale Norm ist ISO 22514-7:2021.^[20]

04 · Was je Messgröße erreichbar ist

Temperatur

Für Platin-Widerstandsthermometer gilt IEC 60751 in der dritten Ausgabe von 2022.^[21] Die Toleranzklassen sind temperaturabhängige Formeln, keine festen Werte:

Die praktisch wertvollste deutschsprachige Quelle für das Unsicherheitsbudget ist die Kalibrierrichtlinie DKD-R 5-1 in der Ausgabe von 2023 — frei verfügbar und mit konkreten Zahlen für die Beiträge, die man sonst schätzen müsste:^[23]

Für Thermoelemente gilt IEC 60584-1 in der Ausgabe von 2013.^[24] Die Grenzabweichungen sind Klassenwerte: für Typ T in Klasse 1 der größere Wert aus ±0,5 °C und 0,004 · |t|, in Klasse 2 aus ±1,0 °C und 0,0075 · |t|; für Typ K in Klasse 1 ±1,5 °C beziehungsweise 0,004 · |t|.^[25] Dieselbe Quelle dokumentiert Effekte, die im Prüfstandsalltag zuschlagen: Grünfäule bei Typ K im sauerstoffarmen Milieu zwischen etwa 800 und 1050 °C, ein Thermospannungsfehler von bis zu 0,8 mV — rund 5 °C — bei langsamer Abkühlung im Bereich 400 bis 600 °C, und die Regel, dass sich die Fehler von Thermopaar und Ausgleichsleitung addieren.^[25]

Druck

Für Rohrfedermanometer gilt EN 837-1.^[26] Die entscheidende Eigenschaft steht nicht in der Klassenzahl, sondern in ihrem Bezug: Die Klasse bezieht sich auf die Messspanne, nicht auf den Messwert.^[27] Ein Gerät der Klasse 1,6 mit einem Bereich von 0 bis 100 bar hat über den ganzen Bereich ±1,6 bar — am Betriebspunkt 10 bar sind das 16 % vom Messwert.

Für die Kalibrierung ist die Richtlinie DKD-R 6-1 maßgeblich und frei verfügbar.^[28] Sie definiert drei Kalibrierfolgen nach angestrebter Unsicherheit: Folge A für unter 0,1 % der Spanne mit neun Messpunkten, drei Vorbelastungen, zwei Minuten Haltezeit und zwei Messreihen; Folge B für 0,1 bis 0,6 %; Folge C für über 0,6 % mit fünf Punkten, einer Vorbelastung und einer Minute Haltezeit. Als Beiträge nennt sie Auflösung, Normalunsicherheit, Nullpunktabweichung, Wiederholpräzision, Umkehrspanne und Vergleichspräzision.^[28] Die physikalische Obergrenze setzt das Kolbenmanometer: Die effektive Kolbenfläche ist mit relativen Unsicherheiten unter 5 · 10⁻⁶ bestimmbar, die wirkende Kraft mit 1 · 10⁻⁶ oder besser.^[29]

Durchfluss

Für Wirkdruckgeräte gilt die Reihe ISO 5167, in den Teilen 1 bis 4 in der Ausgabe 2022.^{[30] [31]} Zur erreichbaren Unsicherheit ein Wert aus der Vorgängerausgabe von Teil 2, der die Größenordnung zeigt: Die relative Unsicherheit des Durchflusskoeffizienten beträgt für Durchmesserverhältnisse zwischen 0,20 und 0,60 bereits 0,5 %, dazu kommen arithmetisch Zusatzterme für kleine Rohrdurchmesser und niedrige Reynoldszahlen.^[32]

Für Coriolis-Messgeräte gibt es mit ISO 10790 eine Auswahl- und Einbaunorm^[33] und einen frei verfügbaren Leitfaden eines nationalen Prüflabors mit belastbaren Praxiszahlen.^[34] Herstellerangaben beginnen bei 0,05 % für den Massenstrom, aber der Leitfaden nennt die Bedingungen dafür: Die Nullpunktstabilität wirkt sich bei kleinen Durchflüssen relativ stark aus — überdimensionierte Messstellen im Teillastbetrieb sind der klassische Fehler. Temperatur macht die Messrohre weicher und führt zur Überanzeige, Druck erhöht die Steifigkeit und führt zur Unteranzeige, beides linear. Und eine Kalibrierung bei 50 mm²/s Viskosität, angewandt bei 300 mm²/s, erzeugt Abweichungen über 0,5 %.^[34] Die Kernempfehlung des Leitfadens: möglichst nah an den Betriebsbedingungen kalibrieren.

Als Referenz für die nationale Obergrenze: Das hydrodynamische Prüffeld der PTB gibt eine Zielunsicherheit von ±0,02 % an.^[35]

Elektrische Leistung

Genauigkeitsklassen wie bei Manometern gibt es hier nicht; maßgeblich ist die Herstellerspezifikation. Als Beispiel für das obere Ende: Ein Präzisions-Leistungsanalysator gibt für Wirkleistung, Spannung und Strom zwischen 45 und 66 Hz ±(0,01 % vom Messwert + 0,02 % vom Messbereich) an, bei Gleichstrom ±(0,02 % + 0,05 %). Referenzbedingungen sind 23 °C ± 5 °C, Leistungsfaktor eins und rund 30 Minuten Aufwärmzeit; der Temperaturkoeffizient beträgt ±0,01 % vom Messwert je Grad.^[36]

05 · Das Budget für eine Wärmeleistung

Der häufigste abgeleitete Kennwert im Prüfstandsbau ist die Wärmeleistung aus Massenstrom, spezifischer Wärmekapazität und Temperaturdifferenz. Für ein reines Produkt addieren sich die relativen Unsicherheiten quadratisch — die Sensitivitätskoeffizienten kürzen sich weg.^[2]

Die Aussage der Kurve ist eindeutig: Die Unsicherheit der Temperaturdifferenz ist eine absolute Größe, die Spreizung steht im Nenner. Bei 5 K Spreizung und 0,1 K Unsicherheit sind das 2 % auf die Leistung — mehr als Massenstrom und Stoffwert zusammen. Bei 30 K sind es 0,33 %.

Der Korrelationsvorteil gepaarter Fühler

Ein Punkt, der in Budgets regelmäßig fehlt: Wenn Vorlauf- und Rücklauffühler gemeinsam gegen dasselbe Normal und über dieselbe Messkarte kalibriert werden, sind ihre Abweichungen korreliert. Der Kovarianzterm des Fortpflanzungsgesetzes reduziert die Unsicherheit der Differenz dann erheblich gegenüber der naiven Wurzel-zwei-Rechnung.^[2] Genau deshalb zertifiziert die Legalmetrologie Fühlerpaare und keine Einzelfühler.

Die Systematik dahinter zeigt die technische Richtlinie zur Eichung von Wärmezählern.^[37] Sie zerlegt den Zähler in genau die drei Terme des Modells, mit Fehlergrenzen für Durchflusssensor, Rechenwerk und Temperaturfühlerpaar, die anschließend arithmetisch addiert werden — Fehlergrenzen sind keine Unsicherheiten. Beide temperaturabhängigen Terme enthalten das Verhältnis der kleinsten zur tatsächlichen Spreizung und bilden damit genau die oben gezeigte Dominanz ab.^[37]

Dieselbe Richtlinie liefert die belegbare Quelle für eine Regel, die im Anlagenbau meist nur mündlich weitergegeben wird: Die Messunsicherheit der Prüfeinrichtung darf einen bestimmten Bruchteil der Fehlergrenze an den Prüfpunkten nicht überschreiten — je nach Bauart ein Fünftel oder ein Drittel.^[37]

Wer ein vollständig durchgerechnetes Budget als Muster sucht: Das Dokument EA-4/02 der europäischen Akkreditierungsorganisation ist frei verfügbar und enthält unter anderem durchgerechnete Beispiele für die Kalibrierung eines Thermoelements bei 1000 °C, eines Temperatur-Blockkalibrators bei 180 °C und eines Wasserzählers.^[13] Für kalorimetrische Messungen ist die umfangreichste frei zugängliche Arbeit ein NIST-Bericht zu einem 20-MW-Kalorimeter, der zwei Modelle vollständig mit tabellierten prozentualen Beiträgen durchrechnet.^[38]

06 · Kalibrierintervalle und Zwischenkontrollen

Die maßgebliche Leitlinie ist ILAC-G24 beziehungsweise OIML D 10 in der Ausgabe 2022 — frei verfügbar.^[39] Sie heißt seit dieser Ausgabe „recalibration intervals of measuring equipment"; die ältere Bezeichnung von 2007 ist überholt.

Fünf Verfahren stehen zur Wahl: die automatische Anpassung nach Kalenderzeit, die Regelkarte, die Bemessung nach Betriebsstunden statt Kalendermonaten, die häufige Prüfung kritischer Parameter mit voller Kalibrierung erst bei Grenzwertüberschreitung, und weitere statistische Verfahren. Die Leitlinie stellt ausdrücklich fest, dass jedes Laboratorium selbst entscheidet, welches davon es anwendet — auf Basis seiner Bedürfnisse und Risikobewertung.^[39]

Konkret heißt das: eine definierte Referenzstelle im Kreis, ein hinterlegter Sollwert, und eine Auswertung, die den Trend über die Zeit führt. Wer das einbaut, verlängert die Kalibrierintervalle belegbar — und merkt eine Drift, bevor sie ein Prüfergebnis verdirbt.

07 · Was in eine Abnahmevereinbarung gehört

Aus dem Vorstehenden ergibt sich eine Checkliste. Sie ist unsere Schlussfolgerung.

1. Trennen, was gemeint ist. Regelabweichung, Messunsicherheit und Reproduzierbarkeit sind drei verschiedene Zahlen. Eine Forderung „±0,1 K" ohne Angabe, welche davon gemeint ist, ist nicht prüfbar.
2. Entscheidungsregel vereinbaren. Geteilte Risikoübernahme oder Schutzband — und wenn Schutzband, mit welchem Faktor.^{[15] [16]}
3. Messkette benennen. Welche Fühler, welche Karte, welches Kalibrierlabor, welcher Kalibrierumfang. Rückführbarkeit gilt je Eingangsgröße, nicht pauschal.^[8]
4. Unsicherheitsbudget beilegen. Nach dem Muster von EA-4/02: Größe, Schätzwert, Standardunsicherheit, Verteilung, Sensitivitätskoeffizient, Beitrag.^[13]
5. Prüfpunkte und Bedingungen festlegen. Bei welcher Temperatur, welchem Durchfluss, welcher Umgebungsbedingung wird nachgewiesen.
6. Zwischenkontrollen definieren. Was wird wie oft gegen welche Referenz geprüft, und was passiert bei Überschreitung.^[39]
7. Kalibrierscheine prüfen — auf Messunsicherheit und auf den Akkreditierungsverweis.^{[10] [11] [12]}

Für Abnahmemessungen an Anlagen mit redundanten Messstellen gibt es außerdem ein Werkzeug, das im Prüfstandsbau zu selten genutzt wird: die Ausgleichsrechnung über Bilanzgleichungen, beschrieben in VDI 2048 Blatt 1.^[40] Wo Energie- und Massenbilanzen geschlossen werden können, senkt sie die Unsicherheit teils erheblich und deckt fehlerhafte Messstellen auf. Das ist der methodisch anspruchsvollste, aber auch überzeugendste Abnahmenachweis.

08 · Quellen

Die metrologischen Grundlagendokumente — GUM, VIM, EA-4/02, die DKD-Richtlinien, ILAC-G8 und OIML D 10 — sind sämtlich kostenfrei verfügbar. Wer eine Abnahme vorbereitet, findet dort mehr Substanz als in den meisten Fachbüchern.